Kenapa
(-) x (-) = (+) ??
1.
Bilangan positif bisa dikatakan
mengarah ke kanan, sedangkan bilangan negatif mengarah ke kiri. Pada saat
pertama kali kita belajar perkalian maka tentunya kita hanya mengalikan dua
bilangan positif, sehingga bisa dikatakan positif x positif = positif
Contoh, misalnya 3x2,
artinya ada bilangan 2 sebanyak 3 buah
jadi, 3x2 = 2 + 2 + 2 = 6
Jika diperhatikan dari
jaraknya ke angka nol maka angka 2 setelah dikali dengan 3 maka akan menjauh
dari 0 sebanyak 3 kali
Jika kita mengalikan 2x3
artinya ada bilangan 3 sebanyak 2 buah
jadi, 2x3 = 3 + 3 = 6
Jika diperhatikan dari
jaraknya ke angka nol maka angka 3 setelah dikali dengan 2 maka akan menjauh
dari 0 sejauh 2 kali
Dari segi arti memang
berbeda, tapi dari segi hasil adalah sama.
karena hasilnya sama maka
3x2 = 2x3
bentuk terakhir ini sering
disebut sifat komutatif, artinya dibolak-balik sama.
Jadi perkalian bersifat
komutatif.
Kesimpulan
1. axb artinya ada b sebanyak a
2. axb = bxa
3. dari bentuk axb bisa dikatakan bilangan b
setelah dikali dengan a, akan menjauh dari nol sejauh a kali.
2.
Sekarang kita mulai
perkalian bilangan dengan bilangan negatif
misalnya 5x(-2) artinya
anad -2 sebanyak 5 (dari kesimpulan 1)
jadi,
5 x (-2) =(-2) +
(-2)+(-2)+(-2)+(-2) = -10
dari kesimpulan 3 bisa
dikatakan, bilangan -2 setelah dikali dengan 5 akan menjauh dari nol sejauh 5
kali, sehingga diperoleh -10
Karena -2 ada di sebelah
kiri nol, maka menjauh 5 kali berarti makin ke kiri sejauh 5 langkah (satu
langkah bernilai 2).
5 x(-2) = -10
positif xnegatif = negatif
Sekarang bagaimana dengan negatif kali positif ?
misalnya (-2)x5
ingat dari kesimpulan nomor 2, perkalian
bersifat komutatif
(-2)x5 = 5 x(-2) = -10
Jadi,
(-2)x5 = -10
negatif x positif = negatif
Perhatikan bahwa (-2)x5 = -10 artinya bilangan 5
dijauhkan terhadap nol sebanyak 2 kali dengan arah berlawanan dengan 5. (lima
menngarah ke kanan, sementara -10 mengarah ke kiri)
Jadi perkalian dengan bilangan negatif
menyebabkan arahnya berlawanan.
Kesimpulan 4 : (jika a bil positi, .... atau
bisa dikatakan -a bilangan negatif)
-a x b berarti b menjauh sebanyak a kali lipat
dengan arah berlawanan dengan arah b.
sekarang bagaimana dengan (-4)x(-3)
berdasarkan kesimpulan 4, arahnya harus melawan
arah -3. Karena (-3) mengarah ke kiri, hasilnya harus mengarah ke kanan, dan
ini berarti hasilnya positif.
Jadi,
(-4)x(-3) = 12
negatif x negatif = positif
